Член-корреспондент АМН СССР, лауреат Государственной премии СССР, заслуженный деятель науки РСФСР, доктор медицинских наук, профессор А. А. Лимберг в 1924 г. был утвержден в звании профессора, а также заведующим кафедрой II Ленинградского медицинского института и вновь организованного челюстно-лицевого отделения Ленинградского института травматологии и ортопедии. В 1935 г. А. А. Лимберг возглавил кафедру челюстно-лицевой хирургии Ленинградского института усовершенствования врачей и руководил ею до 1974 г. Одновременно с этим в 1943-1945 гг. он бал профессором кафедры челюстно-лицевой хирургии Ленинградского педиатрического медицинского института, а с 1946 по 1956 год заведовал кафедрой хирургической стоматологии Ленинградского медицинского стоматологического института.
В 1927 г. впервые в русской специальной литературе А. А. Лимбергом на основе личной практики были предложены методы закрепления отломков при переломах челюстей. Этому был посвящен раздел «повреждения скелета и мягких частей лица и полости рта» в руководстве А. Л. Поленова «Основы практической травматологии». Этот труд А. А. Лимберга стал основой отечественной челюстно-лицевой травматологии. Исследования, проведенные А. А. Лимбергом с учениками и сотрудниками, позволили прийти к выводу, что «во всех стадиях острой одонтогенной инфекции удаление зуба независимо от других оперативных вмешательств является показанным». Результаты исследований приведены в статье «Проблемы острой одонтогенной инфекции в связи с ранней диагностикой и ранним оперативным вмешательством», напечатанной в 1935 г. сборнике «Современные проблемы стоматологии».
А. А. Лимберг внес большой вклад в разработку вопросов, связанных с лечением повреждений мягких тканей и костей лица. Как известно, в период первой мировой войны и гражданской войны было создано новое направление в решении вопросов закрепления отломков при переломах челюстей. Первый опыт применения проволочных шин при огнестрельных ранениях А. А. Лимберг приобрел в 1916 г. Позже совместно с П. П. Львовым им был подвергнут тщательному анализу и клинической проверке весь опыт лечения переломов челюстей известными тогда способами. Результаты этих исследований были представлены на IV съезде русских хирургов (1922), где А. А. Лимберг изложил основные принципы закрепления отломков при переломах челюстей. Основное содержание этого выступления кратко было выражено в формулировке: «В системе гнутых проволочных шин мы нашли тот способ, который как по необходимым для этой цели материалам, так и по методике вполне приемлем в любой обстановке». Жизненность этого способа подтвердили последующие десятилетия мирного периода и тяжелые годы второй мировой войны. Он остается жизнеспособным и по сей день.
В 1938-1939 гг. двумя изданиями вышел первый в СССР учебник по хирургической стоматологии А. А. Лимберга и П. П. Львова. В главе по травматологии челюстно-лицевой области А. А. Лимбергом были подробно освещены механические, термические и химические виды повреждений тканей челюстно-лицевой области. Вслед за учебником в свет вышли книги ученого «Шинирование при переломах челюстей» (1940) и «Огнестрельные ранения лица и челюстей и их лечение» (1941). Труды А. А. Лимберга уже в 20-30-е годы заложили основы современного учения о лечении повреждений тканей лица и челюстей, а в 40-х годах травматология челюстно-лицевой области оформилась как один из основных разделов хирургической стоматологии.
В годы Великой Отечественной войны и в послевоенный период А. А. Лимберг неоднократно возвращался к этой теме. Им была предложена стандартная шина-ложка для транспортной иммобилизации верхней челюсти, крючок для вправления отломков скуловой кости. Различные вопросы травматологии челюстно-лицевой области нашли отражение в многочисленных диссертациях учеников и сотрудников А. А. Лимберга.
Авторству А. А. Лимберга принадлежит одна из первых в России работ, посвященная хирургическим методам лечения зубочелюстных аномалий. Разработки по этой теме были доложены А. А. Лимбергом на I Всероссийском одонтологическом съезде. Своим трудом «К вопросу и пластической остеотомии нижней челюсти с целью исправления аномалий прикуса и контуров лица» А. А. Лимберг заложил основы отечественной научной школы хирургического лечения резко выраженных зубочелюстных аномалий, представленной его учениками и последователями. Возникшее в 20-е годы тесное сотрудничество между специалистами в области восстановительной хирургии и ортодонтии привело в последующем к успешному развитию многих эффективных способов комплексного лечения, выраженных нарушений формы органов челюстно-лицевой области. Этому способствовали также многочисленные работы учеников А. А. Лимберга.
Всемирное признание получили работы А. А. Лимберга по вопросам местной кожной пластики. Начиная с 1927 г., когда впервые в сборнике трудов II Поволжского съезда врачей в Саратове была опубликована работа «Пластическое устранение складок преддверия рта и других выступающих рубцовых тяжей», А. А. Лимбергом было опубликовано по этой теме около 60 работ. В 1928 г. в журнале «Одонтология и стоматология» он поместил статью, в которой впервые описал применение встречных треугольных лоскутов с целью устранения рубцовых складок и тяжей. Путем последовательного анализа и систематизации клинических наблюдений и литературных данных А. А. Лимберг создал принципиально новую общую теорию планирования местно-пластических операций и ввел ее в методику преподавания.
За монографию «Математические основы местной пластики на поверхности человеческого тела», написанную им в блокадном Ленинграде и изданную в 1946 г., А. А. Лимберг был удостоен Государственной премии СССР. 40-летний опыт научной деятельности А. А. Лимберга и руководимых им клиник был обобщен в капитальном труде – монографии «Планирование местно-пластических операций», изданном в 1963 г. В 1967 г. эта монография была издана в ГДР на немецком языке. С 1957 г. профессор А. А. Лимберг был почетным членом хирургического общества имени Н. И. Пирогова, с 1950 г. – Ленинградского, с 1958 г. – Киевского научных обществ стоматологов.
А. А. Лимберг – автор 150 научных работ, автор и соавтор 2 учебников по хирургической стоматологии и 10 монографий и руководств. Под его руководством защищено 9 докторских и 36 кандидатских диссертаций. А. А. Лимберг награжден орденами и медалями Советского Союза.