Заслуженный деятель науки Грузинской ССР, доктор медицинских наук, профессор А. И. Едиберидзе с 1995 по 1994 год заведовал кафедрой хирургической стоматологии Тбилисского ГИДУВ.

В 1935 г. А. И. Едиберидзе была присвоена ученая степень кандидата медицинских наук,  а в 1941 г. он защитил докторскую диссертацию «Значение инфузии иногруппной несовместимости крови в лечении пародонтопатий (альвеолярной пиореи)». В 1943 г. ему была присвоена ученая степень доктора медицинских наук.

На кафедре, руководимой А. И. Едиберидзе, более 30 лет изучались вопросы онкологии. Особое место среди разработок кафедры занимает труд А. И. Едиберидзе «Смешанные опухоли слюнных желез» (1964), в котором подробно освещены вопросы ранней диагностики опухолей, оперативная техника и отдаленные результаты лечения. Научным направлением кафедры было изучение пародонтоза, проблемы одонтогенных и неодонтогенных опухолей, врожденных пороков лица, восстановительная хирургия челюстно-лицевой области.

С 1956 по 1966 год А. И. Едиберидзе был главным стоматологом Минздрава Грузинской ССР, а с 1955 по 1974 год – председателем Правления республиканского научного общества стоматологов, почетным членом Всесоюзного и почетным председателем республиканского научных обществ стоматологов. Автор 164 научных работ. Под его руководством защищены 4 докторские и 25 кандидатских диссертаций. А. И. Едиберидзе награжден орденами и медалями Советского Союза.