Герой социалистического труда, заслуженный деятель науки РСФСР, член-корреспондент АМН СССР, доктор медицинских наук, профессор А. И. Евдокимов с 1923 по 1930 год был директором ГИЗ1и ГИСО2.
В 1927 г. ГИЗ был переименован в Государственный институт стоматологии и одонтологии (ГИСО). 9 июня 1927 г. Народный Комиссар здравоохранения РСФСР Н. А. Семашко направил в адрес ГИСО письмо за № 13121/ 006, в котором предложил установить в штатах института кафедру по стоматологии ввиду необходимости введения на курсах усовершенствования врачей и зубных врачей специального теоретического и практического курса по стоматологии. Заведование кафедрой было возможно на директора института А. И. Евдокимова с присвоением ему звания профессора.
А. И. Евдокимов был одним из инициаторов и организаторов высшего стоматологического образования и принимал активное участие в создании стоматологических институтов и стоматологических кафедр в медицинских институтах. В 1930 –1932 гг. он возглавлял кафедру стоматологии в Центральном институте усовершенствования врачей в Москве, в 1933-1934 гг. создал и возглавил кафедру стоматологии в Воронежском медицинском институте, в 1934-1938 гг. заведовал созданной им кафедрой стоматологии во II Московском медицинском институте.
С 1937 г. основная деятельность А. И. Евдокимова была сосредоточена в Московском стоматологическом институте (МСИ). Здесь он создал кафедру терапевтической и кафедру хирургической стоматологии.
26 января 1938 г. А. И. Евдокимов был утвержден заведующим кафедрой хирургической стоматологии МСИ, которой руководил в течение последующих 25 лет.
С 1940 по 1942 год А. И. Евдокимов являлся заместителем директора института по научно-учебной части. Приказом Наркомздрава РСФСР от 28 января 1942 г. за № 40/М А. И. Евдокимов был назначен временно исполняющим обязанности директора института.
Согласно приказу ВКВШ СНК СССР и Наркомздрава СССР от 14 марта 1942 г. за № 33М/129 МСИ был временно реорганизован в стоматологический факультет Московского медицинского института; в соответствии с приказом деканом факультета был назначен профессор А. И. Евдокимов.
2 апреля 1941 г. на Ученом совете II ММИ А. И. Евдокимов защитил докторскую диссертацию «Клиника и патогенез пародонтоза».
В соответствии с распоряжением СНК СССР от 12 июня 1943 г. за № 11643, Наркомздравом РСФСР 28 июня 1943 . был издан приказ № 94-о «О возобновлении работы МСИ». Приказом предлагалось возобновить работу МСИ с 1 октября 1943 г. и провести прием на I курс 150 студентов. Согласно приказу временно исполняющим обязанности директора института назначался профессор А. И. Евдокимов. Приказом № 305-к от 14 февраля 1944 г. ВКВШ СНК СССР доктор медицинских наук, профессор А. И. Евдокимов был утвержден в должности директора МСИ. Этот пост А. И. Евдокимов занимал до 30 декабря 1950 г.
В сентябре 1941 г. все эвакогоспитали тыловых районов страны были переведены в ведение Наркомздрава СССР и ВЦСПС. Для руководства ими были созданы Управления эвакогоспиталей, возглавляемые опытными специалистами. Профессор А. И. Евдокимов был одним из организаторов и руководителей стоматологической помощи в системе эвакогоспиталей Наркомздрава СССР. В качестве консультанта Главного управления эвакогоспиталей А. И. Евдокимов принимал непосредственное участие в лечении раненых в руководимой им клинике, в челюстно-лицевых отделениях госпиталей и в специализированном госпитале. Благодаря продуманной и четко организованной сети специализированных лечебных учреждений в действующей армии и в тылу было полностью излечено и возвращено в строй 85,1% раненных в челюстно-лицевую область. В этом немалая заслуга А. И. Евдокимова и руководимого им института, в котором в годы войны был создан госпиталь для челюстно-лицевых раненых.
А. И. Евдокимов был одним из инициаторов создания Центрального научно-исследовательского института стоматологии (ЦНИИС) в котором он с 1963 по 1968 год занимал должность заместителя директора по научной работе.
Научная деятельность А. И. Евдокимова широка и многогранна. Первая его научная работе «Краткие основы диагностики и терапии зубов» относится к 1913 г. В 1923 г. А. И. Евдокимов выступил на I Всероссийском одонтологическом съезде с докладом «О хирургическом вмешательстве при островоспалительных процессах челюстей». В 1925 г. в журнале «Одонтология и стоматология» он опубликовал статью «Классификация заболеваний пульпы и корневой оболочки с новыми взглядами на воспаление». Широко известны работы А. И. Евдокимова, посвященные воспалительным процессам челюстей, лица и шеи.
В 1930 г. вышла монография А. И. Евдокимова и Н. М. Мелик-Пашаева «Топографическая анатомия полости рта с кратким обзором пограничных областей», которая явилась началом клинико-анатомического направления в изучении гнойных воспалений челюстно-лицевой области. Эта работа дала толчок к проведению в последующие годы большой научно-исследовательской работы по этой проблеме. В частности, были опубликованы новые материалы о патогенезе, дифференциальной диагностике и терапии одонтогенных остеомиелитов и периоститов челюстей. Анализ новых клинико-анатомических материалов позволил А. И. Евдокимову создать классификацию флегмон и абсцессов челюстно-лицевой области.
Совместно с Г. А. Васильевым, А. И. Евдокимов предложил разделять острые одонтогенные воспалительные процессы на периодонтит, периостит челюсти, остеомиелит челюсти и воспалительные процессы в околочелюстных тканях. Классификация основана на характерных данных патологоанатомической картины и особенностях клинической симптомалогии при этих заболеваниях. В 1959 г. А. И. Евдокимов писал: «Одонтогенный периостит как самостоятельную нозологическую единицу следует отличать от диффузного острого периодонтита и остеомиелита. Разграничение между периоститом и остеомиелитом оправдывается характером клинического течения и отсутствием костных поражений при периостите в виде образования секвестров и микроскопических изменений структуры кости».
Еще в 1959 г. А. И. Евдокимов и Г. А. Васильев указали, что возникновение, течение и исход заболевания определяются резистентностью организма – его функциональным состоянием, которое проявляется в адаптационных физиологических реакциях. А. И. Евдокимов неоднократно отмечал, что одонтогенные воспалительные процессы челюстно-лицевой области в детском возрасте по клиническому течению отличаются от таковых у взрослых и имеют ряд особенностей.
А.И. Евдокимов был инициатором создания кафедр стоматологии детского возраста на стоматологических факультетах медицинских институтов страны.
А. И. Евдокимов занимает особое место среди исследователей проблемы пародонтоза. В 1928 г. А. И. Евдокимов выступил на III Всесоюзном одонтологическом съезде с докладом «Альвеолярная пиорея и обуславливающие ее факторы», в котором изложил собственный взгляд на одно из самых распространенных заболеваний пародонта – пародонтоз. «Альвеолярную пиорею следует рассматривать не только как болезнь но и как серьезный патогмоничный признак, свидетельствующий о бывших или настоящих пертурбациях в организме». На основании собственных исследований и исследований своих учеников он сформулировал сосудистую теорию этиологии и патогенеза пародонтоза. Помощниками его в этой работе были П. Ф. Беликов, О. Г. Кюзель, В. Ф. Гроссе, Е. М. Приказчикова, Б. И. Мигунов и др.
В соответствии с теорией А. И. Евдокимова суть изменений сосудов при развитии пародонтоза состоит в сужении сосудов и изменении проницаемости сосудистой системы, изменении эластичности, прорастании стенки сосудов избыточным количеством соединительной ткани, отложении гиалина. Другими словами, изменения сосудов при пародонтозе аналогичны таковым при атеросклерозе. Некоторые стороны патогенеза пародонтоза впоследствии были дополнены и уточнены многочисленными учениками А. И. Евдокимова. Как и в комплексе лечения атеросклероза, в лечении и профилактике пародонтоза большое значение имеет диспансеризация населения. Эта важная проблема, поставленная А. И. Евдокимовым, впоследствии получила разрешение в работах других исследователей.
Успешному решению научных проблем, поднимаемых А. И. Евдокимовым, в большей мере способствовало то, что он широко привлекал к исследованиям специалистов самого различного профиля (физиологов, биохимиков, микробиологов, патологоанатомов, гистологов, гигиенистов и др.), обеспечивая тем самым комплексное решение проблемы. Эта способность заинтересовать и сплотить людей самых разных специальностей на решение отдельной проблемы является одним из замечательных свойств его таланта ученого и организатора.
А. И. Евдокимов и Т. В. Никитина поставили под сомнение сложившееся представление о пародонтозе как о неизлечимой патологии (1977). Они считали, что при определении понятия излечиваемости следует исходить из оценки стадии патологического процесса и его возможных исходов, принятых в общей медицине. Они полагали необходимым проводить комплексное лечение пародонтоза. При этом на любой стадии лечения проводить стимуляцию реактивности организма с использованием средств неспецифической терапии (Биостимуляторы, белковые анаболизаторы, микробные полисахариды, аутогемотерапия) и специфической терапии (анаболические стероиды, остеогенная цитотоксическая сыворотка, тирокальцитонин). Особое место они отводили тирокальцитонину, который оказывает противовоспалительное и противоотечное действие, что в сочетании со способностью тормозить резорбцию ткани позволяет добиваться оптимального эффекта при лечении пародонтоза. Для восстановления функциональной активности соединительно-тканевых компонентов пародонта они рекомендовали использовать ферменты, мукополисахариды (гепарин), биологически активные вещества (фтор, кальций, ферроцирон), а также антиатеросклеротические препараты (атероид, препараты йода, метионин, липокаин и др.) в сочетании с рациональным питанием (растительная диета, фрукты, овощи, творог, сыр, ограничение белковой пищи). По оценке А. И. Евдокимова и других отечественных ученых (Н. М. Линденбаум, И. О. Новик и др.) значительно раньше, чем в первых работах зарубежных авторов, относящихся к 1973 и 1979 гг. были проведены исследования на новом научно-теоретическом уровне и описаны механизмы развития воспалительно-дистрофического процесса в пародонте зубов.
На IV съезде стоматологов (1962) А.И.Евдокимов высказал мысль о диспансеризации населения со стоматологическими заболеваниями и определил ее задачи. Он предложил проводить плановую стоматологическую диспансеризацию различных возрастных и профессиональных групп населения. «В настоящее время, когда стоматология оформилась в самостоятельную клиническую дисциплину, включающую в себя не только амбулаторную, но и разностороннюю стационарную специализированную помощь, представляется необходимым перейти к новому этапу диспансерных задач в стоматологии, которые включали бы мероприятия по оздоровлению всех органов и тканей полости рта, челюстно-лицевой и шейной областей и стали бы в уровень с современным советским методом диспансеризации как системы, направленной на предупреждение заболеваний, активное их выявление и лечение».
А. И. Евдокимов – автор более 150 работ, в том числе нескольких учебников и монографий. Под его руководством защищено 15 докторских и 55 кандидатских диссертаций. Он был почетным председателем Всесоюзного, Всероссийского, Украинского и Московского обществ стоматологов, почетным членом общества стоматологов Болгарии, более 20 лет был редактором журнала «Стоматология». А. И. Евдокимов награжден орденами и медалями Советского Союза.